Wozu braucht man eigentlich Primzahlen?

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst (ohne Rest) teilbar ist. Der griechische Mathematiker Euklid hat herausgefunden, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss. So kommt es, dass mit den Jahren immer neue, größere Primzahlen gefunden wurden und noch heute gefunden werden.

Um zu überprüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht, gibt es verschiedene unterschiedlich komplexe Verfahren, zum Beispiel das Sieb des Eratosthenes. Je größer die Zahl ist, die überprüft werden soll, desto länger dauern diese Verfahren. Übrigens: 1 selbst ist keine Primzahl.

Typische Aufgaben mit Primzahlen

Zahlen und Primzahlen

Es gibt unendlich viele Primzahlen. Die Teilbarkeitsregeln helfen dir dabei herauszufinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist.

Eine typische Aufgabe in der Schule könnte lauten: „Zeige, dass 87 keine Primzahl ist.” Wenn du jetzt nicht zufällig einen Teiler von 87 kennst, kommst du um ein bisschen Mathe nicht herum. Es gibt jedoch eine Strategie, wie du solche Aufgaben löst: Wende einfach nacheinander die Teilbarkeitsregeln an, bis du einen Teiler der Zahl gefunden hast.

Ist 87 durch …

  • … 2 teilbar? Nein, denn die letzte Stelle ist nicht durch 2 teilbar.
  • … 5 teilbar? Nein, denn die letzte Stelle ist nicht durch 5 teilbar.
  • … 3 teilbar? Ja, denn die Quersumme 15 ist durch 3 teilbar.

87 ist also keine Primzahl, da sie außer durch sich selbst und 1 auch durch 3 teilbar ist.

Führen diese Regeln nicht zum Erfolg, musst du solange durch immer größer werdende Primzahlen dividieren, bis du einen Teiler gefunden hast. Viel schwieriger ist es daher übrigens zu beweisen, dass eine Zahl eine Primzahl ist.

Und wozu braucht man Primzahlen?

Tatsächlich war das über 2000 Jahre lang niemandem klar. Erst seit der Erfindung der Computer und der Verschlüsselung von Daten spielen sie eine wichtige Rolle. Das Prinzip bei der Verschlüsselung mit Primzahlen beruht darauf, dass es praktisch unmöglich ist, bei einer sehr, sehr großen Zahl, die das Produkt aus zwei Primzahlen ist, diese beiden Primzahlen herauszufinden. Oder hast du eine Idee, welche beiden Primzahlen als Produkt 87.609.479 ergeben?

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