Prozentrechnen in Mathe: Verminderter Grundwert

Der Sommer Sale steht vor der Tür und die Läden in den Fußgängerzonen locken mit Rabatten. Bis zu 50 Prozent sparen? Klingt gut, aber Prozentrechnen ist nicht so deine Stärke? Du hast keine Ahnung, was ein Grundwert ist und wie man den berechnet? Keine Sorge, wir machen dich fit für die Schnäppchenjagd.

Prozentrechnen und verminderter Grundwert

Prozentrechnen im Alltag: Sale Rabatt

Prozentrechnen brauchen wir nicht nur im Mathe-Unterricht, sondern auch im Alltag immer wieder. Klar kannst du dir dafür eine App aufs Smartphone laden, die alles berechnet. In Mathe-Arbeiten wird dir das aber nicht helfen. Also zeigen wir dir, wie du bei verschiedenen Aufgaben vorgehen musst. Geh in Gedanken in dein Lieblingsgeschäft und dann: auf zur Schnäppchenjagd!

Beispiel 1: Eine Preisreduzierung berechnen

Du kennst den alten und den neuen, reduzierten Preis. Nun willst du wissen, wie hoch die Preisreduzierung ist. In unserem Beispiel kostet eine Jeans statt 120 € im Sommer Sale nur noch 90 €.

Schritt 1:

Berechne zuerst, um wie viel die Jeans reduziert wurde, also 120 € − 90 € = 30 €.

Schritt 2:

Teile die Preisreduzierung, also 30 €, durch den Grundwert. Der Grundwert ist der Preis vor der Reduzierung, also 120 €. Das Ergebnis: 0,25.

Schritt 3:

Schreibe 0,25 in Prozent, indem du die Zahl mit 100 multiplizierst.

Jetzt weißt du: Die Jeans wurde um 25 Prozent reduziert.

Beispiel 2: Einen reduzierten Preis berechnen

Du kennst den ursprünglichen Preis und weißt, um wie viel Prozent er reduziert wurde. In der Aufgabe sollst du den reduzierten Preis berechnen. In unserem Beispiel geht es um einen Pulli, der 40 € kostete und um 35 % reduziert wurde.

Schritt 1:

Den ursprünglichen Preis von 40 € nennt man Grundwert. Der Grundwert entspricht 100 %. Notiere dir das.

Schritt 2:

Der Preis wurde um 35 % vermindert, also kostet der Pulli nur noch 65 % des ursprünglichen Preises. Woher kommen die 65 %? Du ziehst die Preisreduzierung vom Grundwert ab, also 100 % − 35 %.

Schritt 3:

Schreibe die 65 % als Faktor. Aus 65 % wird 0,65.

Schritt 4:

Multipliziere nun den alten Preis mit dem Faktor 0,65. Rechne: 40 € · 0,65 = 26 €

Der Pulli kostet um 35 Prozent reduziert nur noch 26 €.

Beispiel 3: Den ursprünglichen Preis berechnen

Du kennst den neuen, reduzierten Preis und weißt, wie hoch die Reduzierung ist. Wie hoch ist der ursprüngliche Preis (Grundwert)? Wir berechnen den Originalpreis einer Jacke, die du im Sommer Sale um 35 % günstiger für 91 € kaufen kannst.

Schritt 1:

Wir suchen den Grundwert der Jacke, also 100 %. Zuerst notieren wir uns, was wir wissen. Nämlich den reduzierten Preis und den Anteil vom Grundwert, dem dieser entspricht. Klingt kompliziert, ist aber einfach, wenn es so aufschreibst:

65 % ≙ 91 €

Schritt 2:

Finde nun heraus, welchem Wert 1 % entspricht. Dafür musst du 91 € durch 65 teilen. 1% entspricht also 1,40 € oder anders geschrieben: 1 % ≙ 1,40 €

Schritt 3:

Du weißt, welchen Wert 1 % hat. Wir wollen den Grundwert, also 100 % wissen. Multipliziere 1,4 € mit 100. Notiere dir: 100 % ≙ 140 €

Der Pulli kostete vor der Preisreduzierung 140 €.

Übungsaufgaben zum Prozentrechnen in Mathe

Keine Angst vor der nächsten Mathe-Arbeit! Mit den folgenden Übungsaufgaben kannst du prüfen, ob du das Prozentrechnen verstanden hast. Die Lösungen findest du am Ende des Beitrags.

Aufgabe 1

Sale-Schild im Geschäft
Berechne die rabattierten Preise.

a) Hose: alter Preis 44 €, 15 % Rabatt

b) Bluse: alter Preis 26,50 €, 44 % Rabatt

c) Shirt: alter Preis 16,50 €, 22 % Rabatt

Aufgabe 2

Auto Innenraum
Bei welchem Automodell spart man prozentual am meisten?

a) BMW X3: Listenpreis 52.000 €, Angebotspreis 48.000 €

b) VW Multivan: Listenpreis 45.000 €, Angebotspreis 41.500 €

c) Mercedes A-Klasse: Listenpreis 28.000 €, Angebotspreis 26.000 €

Tipp: Der Listenpreis entspricht dem Grundwert.

Aufgabe 3

Zelt
Als das aktuelle Modell eines Wurfzelts erscheint, wird das alte Model um 15 % reduziert. Im Sommer Sale wird dieser Preis noch einmal um 10 % gesenkt und beträgt dann nur noch 72 €. Wie viel hat das Wurfzelt zu Beginn gekostet?

Tipp: Rechne schrittweise zurück.

 

Brauchst du ausführlichere Lösungen oder möchtest du noch weiter üben? Alle Aufgaben stammen aus dem Trainingsbuch STARK in Klassenarbeiten – Prozent- und Zinsrechnung.

 

Lösungen: 1a) 37,40 €; 1b) 14,84 €; 1c) 12,87 €; 2a) 7,69 %; 2b) 7,78 %; 2c) 7,14 %; 3) 94,12 €

Sonja

Mein Abi habe ich dank der STARK Bücher schon vor einiger Zeit gut geschafft. Seit 2017 blogge ich für schultrainer.de über die verschiedensten Themen. Dabei gefällt mir besonders, dass ich bei jeder Recherche für einen Beitrag so viel Neues lerne. Und mittlerweile nicht einmal mehr Mathe-Themen langweilig finde.

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