Binomische Formeln: Häufige Fehler verstehen und vermeiden

Über binomische Formeln werdet ihr immer wieder stolpern. Es macht also Sinn, die Formeln zu verstehen und sie auswendig zu lernen.

Leider bewahrt uns auch das nicht immer vor Fehlern, die uns in Klassenarbeiten wertvolle Punkte kosten. Wir zeigen euch häufige Fehler und erklären, wie ihr sie vermeidet.

#1: Das Kreuz mit dem Minus

Viele machen bei der zweiten binomischen Formel den Fehler, zweimal ein Minus zu verwenden, also auch vor dem b². Vielleicht liegt das daran, dass in der Klammer ein Minus vor b steht. Vor dem b² muss jedoch ein Plus-Zeichen stehen.

Achtet ganz bewusst auf diesen Teil der Formel und denkt daran, dass sich die erste und zweite binomische Formel nur an einer Stelle unterscheiden.

Merke 

richtig: (a − b)² = a² − 2ab + b²

falsch: (a − b)² = a² − 2ab − b²

#2: Zweimal Minus ergibt zweimal Plus

Die drei binomischen Formeln nennt man auch Plus-Formel, Minus-Formel und Plus-Minus-Formel – je nach Vorzeichen in den Klammern. Doch was macht man bei einer Minus-Minus-Klammer? Ist dann keine binomische Formel anwendbar? Schaut euch dazu das folgende Beispiel an:

(−2x − y)² | Nächster Schritt: Minus ausklammern

= [ −(2x + y)]² | Nächster Schritt: Eckige Klammern auflösen

= (−1)² · (2x + y)² | Nächster Schritt: 1. binomische Formel anwenden

= (2x + y)²

= 4x² + 4xy + y²

Wenn ihr euch das Ergebnis anseht, werdet ihr feststellen: es entspricht der ersten binomischen Formel.

Merke 

Bei einer Klammer mit zwei Minus-Zeichen könnt ihr die erste binomische Formel anwenden.

#3: Doppelt hält besser

Ein besonders ärgerlicher Flüchtigkeitsfehler ist, wenn ihr das Multiplizieren von a und b mit 2 vergesst, also a² + ab + b² anstelle von a² + 2ab + b² rechnet. Auch wenn ihr die Formeln im Schlaf beherrscht, sorgt die Nervosität in einer Prüfung für solche Unachtsamkeiten.

Unser Tipp: Schreibt euch alle drei binomischen Formeln auf, bevor ihr mit dem Rechnen loslegt. Wenn ihr die Regeln schwarz auf weiß vor euch habt, überseht ihr weniger.

Merke 

Schreibt euch vor dem Bearbeiten einer Aufgabe alle binomischen Formeln auf und gleicht euer Rechenergebnis am Ende mit der Formel ab.

Nun kennt ihr ein paar Tricks, mit denen ihr Fehler vermeidet und mit den binomischen Formeln sicher rechnet.

 

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